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Optimiser les ressources avec Optimisation Linéaire
Théorie sur la modélisation de problèmes
Pour pouvoir résoudre un problème par le moyen d'un algorithme on doit d'abord extraire toute la information qui l'énoncé apporte et préparer le problème selon les besoins de la méthode résolutif.
Les étapes pour modeler un problème sont les suivants:
- Etape 1: Déterminer les variables de décision et les formuler de façon algébrique.
- X1,..., Xn
- Etape 2: Déterminer les contraintes et les formuler comme des équations ou des inéquations dépendantes des variables de décision:
- A11·X1 + A12·X2 + ... + A1n·Xn ≥, ≤, ó = b1
- A21·X1 + A22·X2 + ... + A 2n·Xn ≥, ≤, ó = b2
- ...
- Am1·X1 + Am2·X2 + ... + Amn·Xn ≥, ≤, ó = bm
- Etape 3: Présenter toutes les conditions implicitement établies conformément à la nature des variables: qu'elles ne peuvent pas être négatives, qu'elles soient entières, qu'elles ne peuvent que prendre valeurs déterminées, ...
- X1,..., Xn ≥ 0
- X1,..., Xn sont des numéros entiers, ou sont booléenne,...
- Etape 4: Déterminer la fonction objectif.
- Maximiser ou minimiser Z = C1·X1 + C2·X2 + ... + Cn·Xn
A titre d'exemple on explique comment on fait la modélisation de quelques problèmes typiques:
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