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Attribution de personnel

Une entreprise a présélectionné 5 candidats pour employer 4 postes dans cette entreprise. Les postes consistent à manier 4 machines différentes (un employé pour chaque machine). L'entreprise a mis à l'épreuve aux 5 employés dans les 4 machines, en faisant le même travail chacun dans chaque une des machines, ayant les suivants temps:

	Machine 1	Machine 2	Machine 3	Machine 4
Candidat A	10	6	6	5
Candidat B	8	7	6	6
Candidat C	8	6	5	6
Candidat D	9	7	7	6
Candidat E	8	7	6	5

Déterminer lesquels candidats doit sélectionner l'entreprise et dans quelle machine les assigner.

 

Déterminer les variables de décision et les représenter de manière algébrique. Dans ce cas:

• Xij: action dans laquelle l'employé i c'est assigné à la machine j (0 indique que l'employé n'est pas assigné et 1 s'il est assigné)

Déterminer les contraintes et les formuler comme équation ou inéquations dépendants des variables de décision. Ces contraintes sont que chaque employé doit être assigné à une seule machine et ne doit pas rester aucune machine sans employé assigné:

• Chaque employé doit être assigné à une seule machine ou à aucune si on ne sélectionne pas :
  
  
  • XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 1
  • XB1 + XB2 + XB3 + XB4 ≤ 1
  • XC1 + XC2 + XC3 + XC4 ≤ 1
  • XD1 + XD2 + XD3 + XD4 ≤ 1
  • XE1 + XE2 + XE3 + XE4 ≤ 1
  
  
• Dans chaque machine doit avoir un employé:
  
  
  • XA1 + XB1 + XC1 + XD1 + XE1 = 1
  • XA2 + XB2 + XC2 + XD2 + XE2 = 1
  • XA3 + XB3 + XC3 + XD3 + XE3 = 1
  • XA4 + XB4 + XC4 + XD4 + XE4 = 1

Présenter toutes les conditions implicitement établies conformément à la nature des variables: qu'elles ne peuvent pas être négatives, qu'elles soient entièrs, qu'elles ne peuvent que prendre valeurs déterminées, ... Dans ce cas les conditions sont que les hommes assignés aux machines ne peut pas être négatifs et doit être, en plus, une variable booléen (0 ce n'est pas assigné, 1 c'est assigné):

• Xij ≥ 0
• Xij sont booléens

Déterminer la fonction objectif:

• Minimiser Z = 10·XA1 + 8·XB1 + 8·XC1 + 9·XD1 + 8·XE1 + 6·XA2 + 7·XB2 + 6·XC2 + 7·XD2 + 7·XE2 + 6·XA3 + 6·XB3 + 5·XC3 + 7·XD3 + 6·XE3 + 5·XA4 + 6·XB4 + 6·XC4 + 6·XD4 + 5·XE4

On effectue un changement dans la nomenclature des variables. La correspondance suivante s'établie:

XA1	XA2	XA3	XA4	XB1	XB2	XB3	XB4	XC1	XC2
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10

XC3	XC4	XD1	XD2	XD3	XD4	XE1	XE2	XE3	XE4
X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

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