PHPSimplex

Asignación de personal

Una empresa ha preseleccionado 5 candidatos para ocupar 4 puestos de trabajo que consisten en manejar 4 máquinas diferentes (un trabajador para cada máquina). La empresa puso a prueba a los 5 trabajadores en cada una de las 4 máquinas realizando el mismo trabajo, obteniendo los siguientes tiempos:

	Máquina 1	Máquina 2	Máquina 3	Máquina 4
Candidato A	10	6	6	5
Candidato B	8	7	6	6
Candidato C	8	6	5	6
Candidato D	9	7	7	6
Candidato E	8	7	6	5

Determinar qué candidatos debe seleccionar la empresa y a qué máquinas debe asignarlos.

 

Determinar las variables de decisión y expresarlas algebraicamente. En este caso:

• Xij: acción de que el trabajador i es asignado a la máquina j (0 indica que el trabajador no ha sido asignado y 1 que sí ha sido asignado)

Determinar las restricciones y expresarlas como ecuaciones o inecuaciones dependientes de las variables de decisión. Dichas restricciones son que cada trabajador debe ser asignado a una sola máquina y no debe quedar ninguna máquina sin un trabajador asignado a ella:

• Cada trabajador debe estar asignado a una sola máquina o a ninguna si no se selecciona:
  
  
  • XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 1
  • XB1 + XB2 + XB3 + XB4 ≤ 1
  • XC1 + XC2 + XC3 + XC4 ≤ 1
  • XD1 + XD2 + XD3 + XD4 ≤ 1
  • XE1 + XE2 + XE3 + XE4 ≤ 1
  
  
• En cada máquina debe haber un trabajador:
  
  
  • XA1 + XB1 + XC1 + XD1 + XE1 = 1
  • XA2 + XB2 + XC2 + XD2 + XE2 = 1
  • XA3 + XB3 + XC3 + XD3 + XE3 = 1
  • XA4 + XB4 + XC4 + XD4 + XE4 = 1

Expresar todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que las asignaciones de trabajadores a máquinas no puede ser negativa y debe ser además una variable booleana (0 no se asigna, 1 se asigna):

• Xij ≥ 0
• Xij es booleano

Determinar la función objetivo:

• Minimizar Z = 10·XA1 + 8·XB1 + 8·XC1 + 9·XD1 + 8·XE1 + 6·XA2 + 7·XB2 + 6·XC2 + 7·XD2 + 7·XE2 + 6·XA3 + 6·XB3 + 5·XC3 + 7·XD3 + 6·XE3 + 5·XA4 + 6·XB4 + 6·XC4 + 6·XD4 + 5·XE4

Realizar un cambio de variables con la siguiente correspondencia:

XA1	XA2	XA3	XA4	XB1	XB2	XB3	XB4	XC1	XC2
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10

XC3	XC4	XD1	XD2	XD3	XD4	XE1	XE2	XE3	XE4
X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

Resolver con PHPSimplex.