PHPSimplex

Designação de pessoal

Uma empresa pré-selecionou a 5 candidatos para ocupar 4 postos de trabalho, que consiste em operar 4 máquinas diferentes (um trabalhador para cada máquina). A empresa testou os 5 candidatos nas 4 máquinas, cada um deles realizou o mesmo trabalho, em cada uma das máquinas, obtendo-se os seguintes horários:

	Máquina 1	Máquina 2	Máquina 3	Máquina 4
Candidato A	10	6	6	5
Candidato B	8	7	6	6
Candidato C	8	6	5	6
Candidato D	9	7	7	6
Candidato E	8	7	6	5

Determinar quais candidatos deve selecionar a empresa e que máquina lhe devem atribuir.

 

Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:

• Xij: ação em que é atribuído ao trabalhador i a máquina j (0 indica que não foi atribuído ao trabalhador e 1 que lhe foi atribuído)

Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições demonstram que deve ser atribuída para cada trabalhador, uma única máquina e não que deve haver nenhuma máquina sem trabalhador atribuído a ela:

• Para cada trabalhador deve ser atribuído uma única máquina ou a nenhuma, caso não seja selecionado:
  
  
  • XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 1
  • XB1 + XB2 + XB3 + XB4 ≤ 1
  • XC1 + XC2 + XC3 + XC4 ≤ 1
  • XD1 + XD2 + XD3 + XD4 ≤ 1
  • XE1 + XE2 + XE3 + XE4 ≤ 1
  
  
• Em cada máquina deve haver um trabalhador:
  
  
  • XA1 + XB1 + XC1 + XD1 + XE1 = 1
  • XA2 + XB2 + XC2 + XD2 + XE2 = 1
  • XA3 + XB3 + XC3 + XD3 + XE3 = 1
  • XA4 + XB4 + XC4 + XD4 + XE4 = 1

Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, as restrições são, que a atribuição de trabalhadores às máquinas não pode ser negativa e deve ser uma variável booleana (0 não é atribuído, 1 é atribuído):

• Xij ≥ 0
• Xij são booleanos

Determinar a função objetivo:

• Minimizar Z = 10·XA1 + 8·XB1 + 8·XC1 + 9·XD1 + 8·XE1 + 6·XA2 + 7·XB2 + 6·XC2 + 7·XD2 + 7·XE2 + 6·XA3 + 6·XB3 + 5·XC3 + 7·XD3 + 6·XE3 + 5·XA4 + 6·XB4 + 6·XC4 + 6·XD4 + 5·XE4

Fazer uma mudança de variáveis com a seguinte correspondência:

XA1	XA2	XA3	XA4	XB1	XB2	XB3	XB4	XC1	XC2
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10

XC3	XC4	XD1	XD2	XD3	XD4	XE1	XE2	XE3	XE4
X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

Resolver com PHPSimplex.