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Transporte de tropas

Um destacamento militar formado por 50 soldados engenheiros, 36 sapadores, 22 soldados das Forças Especiais e 120 soldados de apoio da infantaria, devem ser transportados para uma posição estratégica importante. No parque da base estão disponíveis 4 tipos de veículos A, B, C e D, preparados para o transporte das tropas. O número de pessoas que podem ser transportadas em cada veículo é de 10, 7, 6 e 9, respectivamente, na forma detalhada na tabela seguinte::

	Engenheiros	Sapadores	Forças Especiais	Infantaria
A	3	2	1	4
B	1	1	2	3
C	2	1	2	1
D	3	2	3	1

O combustível necessário para que cada veículo atinja o ponto de destino é estimado em 160, 80, 40 e 120 litros, respectivamente. Quantos veículos de cada tipo devem ser usados para que o consumo seja o mínimo possível, caso desejemos economizar combustível?

 

Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:

• Xi: número de veículos de cada tipo utilizado
  
  
• X1: número de veículos do tipo A
• X2: número de veículos do tipo B
• X3: número de veículos do tipo C
• X4: número de veículos do tipo D

Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições serão deduzidas dos soldados que deverão ser transportados:

• Engenheiros: 3·X1 + X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 50
• Sapadores: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≥ 36
• Forças Especiais: X1 + 2·X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 22
• Infantaria: 4·X1 + 3·X2 + X3 + X4 ≥ 120

Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, as restrições são, que as quantidades de veículos não podem ser negativas e devem ser um número inteiro:

• Xi ≥ 0
• Xi são inteiros

Determinar a função objetivo:

• Minimizar Z = 160·X1 + 80·X2 + 40·X3 + 120·X4

Resolver com PHPSimplex.