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Investimento na bolsa de valores

Um investidor dispõe de € 50.000 para investir entre quatro possibilidades: bolsa X, bolsa Y, títulos X e títulos Y, pelo período de um ano. Pode ser investido no máximo em títulos X o valor de € 10.500 e, no máximo € 10.000 em títulos Y. O investimento na bolsa X implica um risco considerável, de modo que se decide não investir mais do que um quarto dos investimentos totais. O valor investido na bolsa Y deve ser pelo menos três vezes o valor investido na bolsa X. Além disto, o investidor requer que o investimento em títulos seja pelo menos a metade do valor investido nas bolsas. Os rendimentos líquidos anuais são estimados segundo é mostrado na tabela a seguir:

Bolsa X	Bolsa Y	Títulos X	Títulos Y
20%	10%	9%	11%

Qual é a melhor maneira de realizar o investimento para obter o máximo de lucros?

 

Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:

• X1: investimento em bolsa de valores X
• X2: investimento em bolsa de valores Y
• X3: investimento em títulos X
• X4: investimento em títulos Y

Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidos das decisões de investimento sobre como investir e o investimento máximo que pode ser feito:

• X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 50000
• X1 ≤ 12500
• X3 ≤ 10500
• X4 ≤ 10000
• 3·X1 - X2 ≤ 0
• 0.5·X1 + 0.5·X2 - X3 - X4 ≤ 0

Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que os investimentos não podem ser negativos:

• Xi ≥ 0

Determinar a função objetivo:

• Maximizar Z = 0.2·X1 + 0.1·X2 + 0.09·X3 + 0.11·X4

Resolver com PHPSimplex.