PHPSimplex
Otimizar os recursos com Programação Linear
Transporte de mercadorias
Ainda que seja possível resolver o problema pelo método Simplex, para este tipo de problema, existe um método específico de mais fácil resolução: o método simplex de transporte ou método simplex simplifica, para solucionar problemas de transporte. Este método economiza tempo e cálculos, comparado ao método Simplex tradicional.
Porém, o problema é modelado da mesma maneira.
Exemplo
Um fabricante pretende enviar várias unidades de um item para três lojas (T) T1, T2 e T3. Para realizar o envio, dispõe de dois depósitos diferentes: A e B. No primeiro, possui 5 unidades deste item e no segundo 10 unidades. A demanda de cada loja é, respectivamente, de 8, 5 e 2 unidades. Os custos de transporte de um item, partindo de cada depósito até a loja, são expressos na tabela:
| T1 | T2 | T3 | |
| A | 1 | 2 | 4 |
| B | 3 | 2 | 1 |
Como deve ser feito o transporte para que o mesmo seja mais econômico possível?
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:
- Xi: número de unidades transportadas de cada depósito para cada loja
- X1: número de unidades transportadas de cada depósito A para a loja T1
- X2: número de unidades transportadas de cada depósito A para a loja T2
- X3: número de unidades transportadas de cada depósito A para a loja T3
- X4: número de unidades transportadas de cada depósito B para a loja T1
- X5: número de unidades transportadas de cada depósito B para a loja T2
- X6: número de unidades transportadas de cada depósito B para a loja T3
Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas das unidades disponíveis em cada depósito e da demanda de cada loja:
- Disponibilidade no depósito A: X1 + X2 + X3 = 5
- Disponibilidade no depósito B: X4 + X5 + X6 = 10
- Demanda da loja T1: X1 + X4 = 8
- Demanda da loja T2: X2 + X5 = 5
- Demanda da loja T3: X3 + X6 = 2
Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, as restrições são, que as quantidades de unidades não podem ser negativas e devem ser um número inteiro:
- Xi ≥ 0
- Xi são inteiros
Determinar a função objetivo:
- Minimizar Z = X1 + 2·X2 + 4·X3 + 3·X4 + 2·X5 + X6
